Решить 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x\in \mathrm{C}$$

Действия по решению

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-4x+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Объедините 3x и 4x, чтобы получить 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Вычтите 6 из -4, чтобы получить -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Чтобы умножить x+3 на x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Чтобы умножить x на x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Объедините -2x и 9x, чтобы получить 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Чтобы вычислить -10, сложите -15 и 5.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Объедините 2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 0.

$$7x-10=7x-10$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$7x-10-7x=-10$$

Объедините 7x и -7x, чтобы получить 0.

$$-10=-10$$

Сравнение -10 и -10.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Найдите x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия по решению

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Чтобы найти противоположное значение выражения x^{2}-4x+4, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Объедините 3x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Объедините 3x и 4x, чтобы получить 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Вычтите 6 из -4, чтобы получить -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Чтобы умножить x+3 на x-5, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Чтобы умножить x на x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Объедините -2x и 9x, чтобы получить 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Чтобы вычислить -10, сложите -15 и 5.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Объедините 2x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить 0.

$$7x-10=7x-10$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$7x-10-7x=-10$$

Объедините 7x и -7x, чтобы получить 0.

$$-10=-10$$

Сравнение -10 и -10.

$$\text{true}$$

Это справедливо для любого x.

$$x\in \mathrm{R}$$