Решить 3x(x+1)+6x=0

$$3 x ( x + 1 ) + 6 x = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x+6x=0$$

Объедините 3x и 6x, чтобы получить 9x.

$$3x^{2}+9x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x+9\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x+9=0у.

$$x=0 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x+6x=0$$

Объедините 3x и 6x, чтобы получить 9x.

$$3x^{2}+9x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 9 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-9±9}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±9}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 9.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-9±9}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -9.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+3x+6x=0$$

Объедините 3x и 6x, чтобы получить 9x.

$$3x^{2}+9x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделите 9 на 3.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}+3x=0$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-3$$