Решить 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Объедините -3x и 8x, чтобы получить 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 5 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Прибавьте 25 к 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±7}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Привести дробь \frac{2}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±7}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Разделите -12 на 12.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Объедините -3x и 8x, чтобы получить 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Деление \frac{5}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к \frac{25}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Вычтите \frac{5}{12} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$