Решить 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Разложить на множители

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -5, а q делит старший коэффициент 3. Одним из таких корней является 5. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Учтите 3x^{3}+x^{2}-x+1. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 3. Одним из таких корней является -1. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен 3x^{2}-2x+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$