Решить 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Учтите x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Вынесите x^{2} за скобки.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Учтите x^{2}+11x+28. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=4 b=7$$

Перепишите x^{2}+11x+28 как \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Вычислить

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$