Решить 3x^3+6x^2y-45xy^2

$$3 x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } y - 45 x y ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$3x\left(x-3y\right)\left(x+5y\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(x^{3}+2x^{2}y-15xy^{2}\right)$$

Учтите x^{3}+2x^{2}y-15xy^{2}. Вынесите x за скобки.

$$x\left(x^{2}+2xy-15y^{2}\right)$$

Учтите x^{2}+2xy-15y^{2}. Рассмотрите x^{2}+2xy-15y^{2} как многочлен с переменной x.

$$x^{2}+2yx-15y^{2}$$

Найдите один множитель в форме x^{k}+m, где x^{k} делит одночлен с наибольшим значением x^{2} , а m делит постоянный множитель -15y^{2}. Один из таких множителей — это x+5y. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(x+5y\right)\left(x-3y\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3x\left(x+5y\right)\left(x-3y\right)$$

Вычислить

$$3x\left(x-3y\right)\left(x+5y\right)$$