Решить 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Разложить на множители

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Учтите x^{2}-3x+2. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-2 b=-1$$

Перепишите x^{2}-3x+2 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложите x в первом и -1 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 81 к -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{9±3}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{9±3}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$