Решить 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -7 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Прибавьте 49 к 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{145} из 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}-7x=8$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Деление -\frac{7}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Прибавьте \frac{8}{3} к \frac{49}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Прибавьте \frac{7}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$