Решить 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-9 b=2$$

Перепишите 3x^{2}-7x-6 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 3x+2=0у.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-7x=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -7 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 49 к 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{7±11}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{7±11}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Деление -\frac{7}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Прибавьте 2 к \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Прибавьте \frac{7}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$