Решить 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 6 продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишите 3x^{2}-7x+2 как \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки 3x в первой и -1 во второй группе.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 49 к -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{7±5}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{7±5}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Разделите -\frac{7}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{6} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к \frac{49}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Разложите x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Прибавьте \frac{7}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$