Решить 3x^2-48=0

$$3 x ^ { 2 } - 48 = 0$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Действия с помощью разности квадратов

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}-16=0$$

Учтите x^{2}-16. Перепишите x^{2}-16 как x^{2}-4^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 48 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}=48$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}=\frac{48}{3}$$

Разделите 48 на 3, чтобы получить 16.

$$x^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-48=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 0 вместо b и -48 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -48.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{0±24}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{0±24}{6} при условии, что ± — плюс. Разделите 24 на 6.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{0±24}{6} при условии, что ± — минус. Разделите -24 на 6.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-4$$