Решить 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишите 3x^{2}-4x+1 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Разложите 3x в первом и -1 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и \frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$