Решить 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -36 вместо b и 95 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Возведите -36 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1296 к -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -36, равно 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 36 к 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Разделите 36+2\sqrt{39} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Решите уравнение x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{39} из 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Разделите 36-2\sqrt{39} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Вычтите 95 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Если из 95 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Разделите -36 на 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Разделите -12, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -6. Затем добавьте квадрат -6 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Прибавьте -\frac{95}{3} к 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Разложите x^{2}-12x+36 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Упростите.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$