Найдите x
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999
x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
3x^{2}-36x+95=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -36 вместо b и 95 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}
Возведите -36 в квадрат.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}
Умножьте -4 на 3.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}
Умножьте -12 на 95.
x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}
Прибавьте 1296 к -1140.
x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}
Извлеките квадратный корень из 156.
x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}
Число, противоположное -36, равно 36.
x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}
Умножьте 2 на 3.
x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}
Решите уравнение x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 36 к 2\sqrt{39}.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6
Разделите 36+2\sqrt{39} на 6.
x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}
Решите уравнение x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{39} из 36.
x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
Разделите 36-2\sqrt{39} на 6.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
Уравнение решено.
3x^{2}-36x+95=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
3x^{2}-36x+95-95=-95
Вычтите 95 из обеих частей уравнения.
3x^{2}-36x=-95
Если из 95 вычесть такое же значение, то получится 0.
\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}
Разделите обе части на 3.
x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}
Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.
x^{2}-12x=-\frac{95}{3}
Разделите -36 на 3.
x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}
Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36
Возведите -6 в квадрат.
x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}
Прибавьте -\frac{95}{3} к 36.
\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}
Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6
Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}