Перейти к основному содержанию
$3 \exponential{x}{2} - 33 x + 72 $
Разложить на множители
Tick mark Image
Вычислить
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

3\left(x^{2}-11x+24\right)
Вынесите 3 за скобки.
a+b=-11 ab=1\times 24=24
Учтите x^{2}-11x+24. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 24 продукта.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-8 b=-3
Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)
Перепишите x^{2}-11x+24 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).
x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)
Вынесите за скобки x в первой и -3 во второй группе.
\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.
3\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Перепишите полное разложенное на множители выражение.
3x^{2}-33x+72=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}
Возведите -33 в квадрат.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}
Умножьте -4 на 3.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}
Умножьте -12 на 72.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}
Прибавьте 1089 к -864.
x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}
Извлеките квадратный корень из 225.
x=\frac{33±15}{2\times 3}
Число, противоположное -33, равно 33.
x=\frac{33±15}{6}
Умножьте 2 на 3.
x=\frac{48}{6}
Решите уравнение x=\frac{33±15}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 15.
x=8
Разделите 48 на 6.
x=\frac{18}{6}
Решите уравнение x=\frac{33±15}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 33.
x=3
Разделите 18 на 6.
3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.