Решить 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Разложить на множители

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Учтите x^{2}-11x+24. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишите x^{2}-11x+24 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Возведите -33 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1089 к -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Число, противоположное -33, равно 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{33±15}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Разделите 48 на 6.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{33±15}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$