Решить 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Найдите x

$$x=8$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-24x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -24 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{24±24}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Разделите 48 на 6.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{24±24}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделите -24 на 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Разделите -8, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -4. Затем добавьте квадрат -4 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Разложите x^{2}-8x+16 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Упростите.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=0$$