Решить 3x^2-20x-7=

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -21.

$$1,-21 3,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-21 b=1$$

Перепишите 3x^{2}-20x-7 как \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки 3x в 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Прибавьте 400 к 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{20±22}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Разделите 42 на 6.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{20±22}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -\frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$