Решить 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Вычтите 10 из -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -20 вместо b и -22 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Прибавьте 400 к 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 664.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Разделите 20+2\sqrt{166} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{166} из 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Разделите 20-2\sqrt{166} на 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

Если из -12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Вычтите -12 из 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Деление -\frac{20}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{10}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{10}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{10}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Прибавьте \frac{22}{3} к \frac{100}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Прибавьте \frac{10}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$