Решить 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -18 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 324 к -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 300.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Разделите 18+10\sqrt{3} на 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Решите уравнение x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{3} из 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Разделите 18-10\sqrt{3} на 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Разделите -18 на 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Упростите.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$