Решить 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Разложить на множители

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-18 b=1$$

Перепишите 3x^{2}-17x-6 как \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки 3x в 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 289 к 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{17±19}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Разделите 36 на 6.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{17±19}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и -\frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$