Решить 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Найдите x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-9 b=5$$

Перепишите 3x^{2}-4x-15 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Разложите 3x в первом и 5 в второй группе.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 3x+5=0у.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±14}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{4±14}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Привести дробь \frac{-10}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}-4x=15$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Разделите 15 на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Прибавьте 5 к \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$