Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

3x^{2}-15-4x=0
Вычтите 4x из обеих частей уравнения.
3x^{2}-4x-15=0
Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.
a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,-45 3,-15 5,-9
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -45 продукта.
1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-9 b=5
Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.
\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)
Перепишите 3x^{2}-4x-15 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).
3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
Вынесите за скобки 3x в первой и 5 во второй группе.
\left(x-3\right)\left(3x+5\right)
Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.
x=3 x=-\frac{5}{3}
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 3x+5=0.
3x^{2}-15-4x=0
Вычтите 4x из обеих частей уравнения.
3x^{2}-4x-15=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}
Возведите -4 в квадрат.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}
Умножьте -4 на 3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}
Умножьте -12 на -15.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}
Прибавьте 16 к 180.
x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}
Извлеките квадратный корень из 196.
x=\frac{4±14}{2\times 3}
Число, противоположное -4, равно 4.
x=\frac{4±14}{6}
Умножьте 2 на 3.
x=\frac{18}{6}
Решите уравнение x=\frac{4±14}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 14.
x=3
Разделите 18 на 6.
x=-\frac{10}{6}
Решите уравнение x=\frac{4±14}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 4.
x=-\frac{5}{3}
Привести дробь \frac{-10}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
x=3 x=-\frac{5}{3}
Уравнение решено.
3x^{2}-15-4x=0
Вычтите 4x из обеих частей уравнения.
3x^{2}-4x=15
Прибавьте 15 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.
\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}
Разделите обе части на 3.
x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}
Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.
x^{2}-\frac{4}{3}x=5
Разделите 15 на 3.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
Разделите -\frac{4}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}
Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}
Прибавьте 5 к \frac{4}{9}.
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
Разложите x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}
Упростите.
x=3 x=-\frac{5}{3}
Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.