Решить 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Разложить на множители

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Разделите 12+2\sqrt{69} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{69} из 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Разделите 12-2\sqrt{69} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2+\frac{\sqrt{69}}{3} вместо x_{1} и 2-\frac{\sqrt{69}}{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Вычислить

$$3x^{2}-12x-11$$