Решить 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -12 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Разделите 12+6\sqrt{2} на 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Решите уравнение x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{2} из 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Разделите 12-6\sqrt{2} на 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Разделите -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Прибавьте -2 к 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$