Решить 3x^2-7/2x=0

$$3 x ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 } x = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x-\frac{7}{2}\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x-\frac{7}{2}=0у.

$$x=0 x=\frac{7}{6}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -\frac{7}{2} вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -\frac{7}{2}, равно \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{7}{2} к \frac{7}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{7}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{7}{2} из \frac{7}{2}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7}{6} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-\frac{7}{2}x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{2}}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделите -\frac{7}{2} на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=0$$

Деление -\frac{7}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{49}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{7}{12}$$

Прибавьте \frac{7}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7}{6} x=0$$