Решить 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -9 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 81 к -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Разделите 9+\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{21} из 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Разделите 9-\sqrt{21} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Разделите -9 на 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -\frac{5}{3} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$