Решить 3x^2=4x-4

$$3 x ^ { 2 } = 4 x - 4$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0,666666667+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0,666666667-0,942809042i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-4x=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$3x^{2}-4x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 4}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{6}$$

Разделите 4+4i\sqrt{2} на 6.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{2} из 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{6}$$

Разделите 4-4i\sqrt{2} на 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-4x=-4$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте -\frac{4}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{3}$$