Решить 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Найдите x

$$x=7$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 21x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-21x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x-21=0у.

$$x=0 x=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 21x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-21x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -21 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{21±21}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Разделите 42 на 6.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{21±21}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 21x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-21x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделите -21 на 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=0$$