Решить 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 1 и c на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

Решение x=\frac{-1±5}{6} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-\frac{2}{3} и x+1 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-\frac{2}{3} положительное и x+1 отрицательно.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+1 положительное и x-\frac{2}{3} отрицательно.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$