Решить 3x^2+x=6(1-x)

$$3 x ^ { 2 } + x = 6 ( 1 - x )$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 6 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+x=6-6x$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+x-6=-6x$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$3x^{2}+x-6+6x=0$$

Объедините x и 6x, чтобы получить 7x.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-2 b=9$$

Перепишите 3x^{2}+7x-6 как \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-2=0 и x+3=0у.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 6 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+x=6-6x$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+x-6=-6x$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$3x^{2}+x-6+6x=0$$

Объедините x и 6x, чтобы получить 7x.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 7 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 49 к 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±11}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±11}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 6 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+x=6-6x$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$3x^{2}+x+6x=6$$

Объедините x и 6x, чтобы получить 7x.

$$3x^{2}+7x=6$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Деление \frac{7}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Прибавьте 2 к \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Вычтите \frac{7}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$