Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}+3x-10=0
Разделите обе части на 3.
a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,10 -2,5
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -10.
-1+10=9 -2+5=3
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-2 b=5
Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)
Перепишите x^{2}+3x-10 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).
x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)
Разложите x в первом и 5 в второй группе.
\left(x-2\right)\left(x+5\right)
Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.
x=2 x=-5
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и x+5=0у.
3x^{2}+9x-30=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 9 вместо b и -30 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}
Возведите 9 в квадрат.
x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}
Умножьте -4 на 3.
x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}
Умножьте -12 на -30.
x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}
Прибавьте 81 к 360.
x=\frac{-9±21}{2\times 3}
Извлеките квадратный корень из 441.
x=\frac{-9±21}{6}
Умножьте 2 на 3.
x=\frac{12}{6}
Решите уравнение x=\frac{-9±21}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 21.
x=2
Разделите 12 на 6.
x=-\frac{30}{6}
Решите уравнение x=\frac{-9±21}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из -9.
x=-5
Разделите -30 на 6.
x=2 x=-5
Уравнение решено.
3x^{2}+9x-30=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.
3x^{2}+9x=-\left(-30\right)
Если из -30 вычесть такое же значение, то получится 0.
3x^{2}+9x=30
Вычтите -30 из 0.
\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}
Разделите обе части на 3.
x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}
Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.
x^{2}+3x=\frac{30}{3}
Разделите 9 на 3.
x^{2}+3x=10
Разделите 30 на 3.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Прибавьте 10 к \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Упростите.
x=2 x=-5
Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.