Решить 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 9 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Прибавьте 81 к -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Разделите -9+\sqrt{33} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{33} из -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Разделите -9-\sqrt{33} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Разделите 9 на 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Разделите 3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -\frac{4}{3} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Разложите x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$