Решить 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Разложить на множители

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-2 b=9$$

Перепишите 3x^{2}+7x-6 как \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 49 к 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±11}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±11}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$