Решить 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0,565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1,767591879$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 7 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Прибавьте 49 к -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{13} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Разделите -3 на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Деление \frac{7}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Прибавьте -1 к \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Вычтите \frac{7}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$