Решить 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+6x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 6 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Разделите -6+6\sqrt{5} на 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{5} из -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Разделите -6-6\sqrt{5} на 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Разделите 12 на 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+6x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 6 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Разделите -6+6\sqrt{5} на 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{5} из -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Разделите -6-6\sqrt{5} на 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Разделите 12 на 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$