Решить 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Разложить на множители

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишите 3x^{2}+5x-12 как \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±13}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±13}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{3} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$