Решить 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия по решению линейного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-1,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+1\right), наименьшее общее кратное чисел x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 1, чтобы получить 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Чтобы умножить 3x^{3} на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Чтобы умножить 5x^{2} на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Объедините 3x^{3} и 5x^{3}, чтобы получить 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Чтобы умножить x на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Чтобы умножить x^{2}+x на 7, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Объедините 5x^{2} и 7x^{2}, чтобы получить 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Объедините 8x^{3} и 2x^{3}, чтобы получить 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Объедините 7x и 3x, чтобы получить 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Чтобы умножить x+1 на 10x^{3}+12x+4, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Чтобы умножить x на 2+7x^{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x+7x^{4}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Объедините 16x и -2x, чтобы получить 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Объедините 10x^{4} и -7x^{4}, чтобы получить 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Вычтите 3x^{4} из обеих частей уравнения.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Объедините 3x^{4} и -3x^{4}, чтобы получить 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Вычтите 12x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Объедините 12x^{2} и -12x^{2}, чтобы получить 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Вычтите 14x из обеих частей уравнения.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Объедините 10x и -14x, чтобы получить -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Вычтите 10x^{3} из обеих частей уравнения.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Объедините 10x^{3} и -10x^{3}, чтобы получить 0.

$$-4x+16=4$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$-4x=4-16$$

Вычтите 16 из 4, чтобы получить -12.

$$-4x=-12$$

Разделите обе части на -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Разделите -12 на -4, чтобы получить 3.

$$x=3$$