Решить 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 27.

$$1,27 3,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+27=28 3+9=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=3 b=9$$

Перепишите x^{2}+12x+27 как \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+3=0 и x+9=0у.

$$x=-3 x=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 36 вместо b и 81 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1296 к -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-36±18}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -36 к 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-36±18}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Разделите -54 на 6.

$$x=-9$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Вычтите 81 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Если из 81 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Разделите 36 на 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Разделите -81 на 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Прибавьте -27 к 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Коэффициент x^{2}+12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x=-3 x=-9$$