Решить 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Разложить на множители

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Учтите x^{2}+10x+25. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, где a=x и b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Прибавьте 900 к -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -5 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$3\left(x+5\right)^{2}$$