Решить 3x^2+3x-60

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 60$$

Разложить на множители

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(x^{2}+x-20\right)$$

Учтите x^{2}+x-20. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-4 b=5$$

Перепишите x^{2}+x-20 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 3}$$

Прибавьте 9 к 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-3±27}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±27}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 27.

$$x=\frac{24}{6}$$

Разделите 24 на 6.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-3±27}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из -3.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+3x-60=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+3x-60=3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$