Решить 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 3 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

Прибавьте 9 к 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

Разделите -3+3\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{21} из -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

Разделите -3-3\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Если из -15 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

Вычтите -15 из 0.

$$3x^{2}+3x=15$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

Разделите 3 на 3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

Разделите 15 на 3.

$$x^{2}+x=5$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 5 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$