Решить 3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3)

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Разложить на множители

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-4 b=6$$

Перепишите 3x^{2}+2x-8 как \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Разделите -12 на 6.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{3} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$