Решить 3x^2+2x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 7 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{22} - 1}{3} \approx 1,230138587$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-1}{3}\approx -1,896805253$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+2x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 2 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+84}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 84.

$$x=\frac{-2±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 88.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{22}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{22}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-2}{6}$$

Разделите -2+2\sqrt{22} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}-1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{22}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{22} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-2}{6}$$

Разделите -2-2\sqrt{22} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{22}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}+2x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Если из -7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-7\right)$$

Вычтите -7 из 0.

$$3x^{2}+2x=7$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{7}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{7}{3}$$

Деление \frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{7}{3}+\frac{1}{9}$$

Прибавьте \frac{7}{3} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{22}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{22}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-1}{3}$$