Решить 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 2 и c на -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Решение x=\frac{-2±8}{6} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-1 и x+\frac{5}{3} должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-1 и x+\frac{5}{3} отрицательны.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Если x-1 и x+\frac{5}{3} являются положительными.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>1.

$$x>1$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$