Решить 3x^2+2x-33

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

Разложить на множители

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-33. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-9 b=11$$

Перепишите 3x^{2}+2x-33 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

Разложите 3x в первом и 11 в второй группе.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -33.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±20}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 20.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{-2±20}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -2.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Привести дробь \frac{-22}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{11}{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{11}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Вычислить

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$