Решить 3x^2+11x-20

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

Разложить на множители

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=-4 b=15$$

Перепишите 3x^{2}+11x-20 как \left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 11 в квадрат.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

Прибавьте 121 к 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±19}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -11 к 19.

$$x=\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-11±19}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -11.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{3} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Вычтите \frac{4}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$