Решить 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Вычтите 7 из 1, чтобы получить -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -2 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Разделите 2+2\sqrt{19} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Разделите 2-2\sqrt{19} на 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Вычтите 1 из 7, чтобы получить 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Деление -\frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$