Решить 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Найдите k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Действия по решению линейного уравнения

Чтобы умножить 2k+1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Объедините все члены, содержащие k.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Разделите обе части на 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Деление на 2x+3 аннулирует операцию умножения на 2x+3.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$