Решить 3x=sqrt{11x-2}

$$3 x = \sqrt { 11 x - 2 }$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0,222222222$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Разложите \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{11x-2} в степени 2 и получите 11x-2.

$$9x^{2}=11x-2$$

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-11x=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$9x^{2}-11x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=9\times 2=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-9 b=-2$$

Перепишите 9x^{2}-11x+2 как \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Разложите 9x в первом и -2 в второй группе.

$$9x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(9x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 9x-2=0у.

$$x=1 x=\frac{2}{9}$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении 3x=\sqrt{11x-2}.

$$3\times 1=\sqrt{11\times 1-2}$$

Упростите. Значение x=1 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте \frac{2}{9} вместо x в уравнении 3x=\sqrt{11x-2}.

$$3\times \frac{2}{9}=\sqrt{11\times \frac{2}{9}-2}$$

Упростите. Значение x=\frac{2}{9} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Список всех решений 3x=\sqrt{11x-2}.

$$x=1 x=\frac{2}{9}$$