Skip to main content
$3 x + 5 = \exponential{x}{2} + 1 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

3x+5-x^{2}=1
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
3x+5-x^{2}-1=0
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
3x+4-x^{2}=0
Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.
-x^{2}+3x+4=0
Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.
a+b=3 ab=-4=-4
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,4 -2,2
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -4 продукта.
-1+4=3 -2+2=0
Вычислите сумму для каждой пары.
a=4 b=-1
Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
Перепишите -x^{2}+3x+4 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Вынесите за скобки -x в первой и -1 во второй группе.
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.
x=4 x=-1
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и -x-1=0.
3x+5-x^{2}=1
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
3x+5-x^{2}-1=0
Вычтите 1 из обеих частей уравнения.
3x+4-x^{2}=0
Вычтите 1 из 5, чтобы получить 4.
-x^{2}+3x+4=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 3 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
Возведите 3 в квадрат.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
Умножьте -4 на -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
Умножьте 4 на 4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
Прибавьте 9 к 16.
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
Извлеките квадратный корень из 25.
x=\frac{-3±5}{-2}
Умножьте 2 на -1.
x=\frac{2}{-2}
Решите уравнение x=\frac{-3±5}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.
x=-1
Разделите 2 на -2.
x=\frac{-8}{-2}
Решите уравнение x=\frac{-3±5}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.
x=4
Разделите -8 на -2.
x=-1 x=4
Уравнение решено.
3x+5-x^{2}=1
Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.
3x-x^{2}=1-5
Вычтите 5 из обеих частей уравнения.
3x-x^{2}=-4
Вычтите 5 из 1, чтобы получить -4.
-x^{2}+3x=-4
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{-4}{-1}
Разделите обе части на -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{-4}{-1}
Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.
x^{2}-3x=\frac{-4}{-1}
Разделите 3 на -1.
x^{2}-3x=4
Разделите -4 на -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделите -3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Прибавьте 4 к \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Разложите x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Упростите.
x=4 x=-1
Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.