Решить 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Найдите x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -\frac{2}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 3x на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 3x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Объедините 6x и 6x, чтобы получить 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 7 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Вычтите 21x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Объедините 12x и -21x, чтобы получить -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Вычтите 14 из 5, чтобы получить -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 9 вместо a, -9 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Прибавьте 81 к 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Решите уравнение x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Разделите 9+9\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 9\sqrt{5} из 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Разделите 9-9\sqrt{5} на 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -\frac{2}{3}, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 3x на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 3x+2 на 2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Объедините 6x и 6x, чтобы получить 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Чтобы умножить 7 на 3x+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Вычтите 21x из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Объедините 12x и -21x, чтобы получить -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Вычтите 5 из 14, чтобы получить 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Разделите обе части на 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Деление на 9 аннулирует операцию умножения на 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Разделите -9 на 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Разделите 9 на 9.

$$x^{2}-x=1$$

Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Разложите x^{2}-x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$