Решить 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Найдите w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -12 вместо b и 7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Решите уравнение w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Разделите 12+2\sqrt{15} на 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Решите уравнение w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Разделите 12-2\sqrt{15} на 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Уравнение решено.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Если из 7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Разделите -12 на 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Прибавьте -\frac{7}{3} к 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Коэффициент w^{2}-4w+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Упростите.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$